Question

17．如图所示，一个人的质量为M，他用一细绳通过无摩擦的定滑轮提起质量为m的物体A，而且M＞m，当人把绳拉到A点时，人的水平加速度恰好为a，此时绳与竖直方向的夹角为60°，下面结论正确的（　　）

• A． 此时绳的张力为m（g+a）
• B． 此时人与地面间摩擦力约为$\frac{\sqrt{3}}{2}$m（g+a）
• C． 此时绳拉物体上升的加速度为a
• D． 此时人对地面的压力为Mg-$\frac{1}{2}$mg-$\frac{\sqrt{3}}{4}$ma

Answer 1

分析 人拉着的绳头参与两个分运动，沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，由于绳子长度一定，故物体上升的加速度等于绳头沿绳子方向的分加速度．

解答 解：A、人拉着的绳头参与两个分运动，沿绳子伸长方向和垂直绳子方向（绕滑轮转动）的两个分运动，将人的合加速度正交分解，如图：

物体上升加速度等于人沿绳子伸长方向的分加速度，${a}_{1}=a•cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，所以绳子的拉力：F=mg+ma₁=mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ma．故A错误，C错误；
B、此时人受到的地面间摩擦力与绳子沿水平方向的分力的和提供人的加速度，即：Ma=f-F•sin60°，所以：$f=Ma+F•sin60°=Ma+\frac{\sqrt{3}}{2}m（g+\frac{\sqrt{3}}{2}a）$．故B错误；
D、人在竖直方向处于平衡状态，此时人对地面的压力为人的重力减去绳子的拉力向上的分力，即F_N=Mg-Fcos60°=Mg-$\frac{1}{2}$mg-$\frac{\sqrt{3}}{4}$ma．故D正确；
故选：D

点评 该题考查共点力的平衡与运动的合成与分解，关键要找出合运动和分运动，然后正交分解，求出分加速度！