Question

2．火星探测卫星绕火星飞行．卫星飞行周期为T，卫星轨道距火星表面的高度为h，万有引力常数为G，火星半径为R，则火星的密度为$\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出火星质量，再根据密度公式求火星的密度

解答 解：火星探测卫星绕火星飞行，设火星质量为M，卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
得火星的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
火星的体积$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
火星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$
故答案为：$\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$

点评 本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力，基础题目