题目内容

17.如图所示为两级皮带转动装置,转动时皮带均不打滑,轮1的半径和轮2的半径均为R,轮3的半径和轮4的半径均为r,轮2和轮3同轴固定在一起,且R=3r,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(  )
A.角速度之比为1:3B.角速度之比为1:9C.线速度之比为3:1D.线速度之比为1:9

分析 皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相等,同轴传动的特点是角速度相同,然后结合公式v=ωr和a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=ω2r列式分析.

解答 解:由图可知,a与3属于皮带传动,线速度之比为1:1;2与c属于皮带传动,线速度之比为1:1.
2与3的边缘各点属于同轴转动,具有相等的角速度,根据:v=ωr,可知:${v}_{2}:{v}_{3}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}=\frac{3}{1}$
所以:得:3va=3v3=v2=vc,其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,则va:vc=1:3.
$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{c}}$=$\frac{\frac{{v}_{a}}{{r}_{a}}}{\frac{{v}_{c}}{{r}_{c}}}$=$\frac{1}{9}$,故ACD错误,B正确.
故选:B

点评 本题关键是明确同轴传动与同缘传动的区别,记住线速度与角速度关系公式、向心加速度公式,不难.

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