Question

13．如图所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度B=1T．从原点o处向第I象限发射一比荷$\frac{q}{m}$=1×10⁴C的带电粒子（重力不计），速度大小υ₀=10³m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成θ=30°角进入磁场，粒子经过x轴后再从y轴上的Q点离开磁场，试问：
（1）粒子带什么电；
（2）求OQ的距离；
（3）求粒子在该磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据粒子运动方向，应用左手定则判断粒子的电性．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出OQ的距离．
（3）根据粒子转过的圆心角与粒子做圆周运动的轨道半径，求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）由题意可知粒子进入磁场后向下偏转，刚进入磁场时所受洛伦兹力垂直与速度方向斜向右下方，由左手定则可知，粒子带正电．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qυ₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，代入数据解得：r=0.1m，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：α=120°，OQ=2rsin$\frac{α}{2}$=0.1$\sqrt{3}$m≈0.1732m；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=2π×10^-4s，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{360°-α}{360°}$T=$\frac{4π}{3}$×10^-4s；
答：（1）粒子带正电；
（2）OQ的距离为0.1732m；
（3）粒子在该磁场中运动的时间为$\frac{4π}{3}$×10^-4s．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力是基础，正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键．