Question

2．汽车发动机的额定功率为P=60kW，汽车的质量为m=5×10³kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的k=0.1倍．汽车在平直路面上从静止开始，先以a=0.5m/s²的加速度作匀加速后做变加速运动，经时间t=36s达到最大速度v．取g=10m/s²．求：
（1）汽车作匀加速运动的时间t₁；
（2）汽车从开始运动到达到最大速度的过程发生的位移x．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，根据P=Fv求出汽车功率的变化，当功率达到最大功率时，匀加速直线运动达到最大速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式，结合P=Fv求出匀加速直线运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动规律即可求解位移的大小．

解答 解：（1）设汽车做匀加速运动阶段的牵引力为F，所达到的最大速度为v₁，
则有：F-kmg=ma…①
P=Fv₁ …②
v₁=at₁ …③
联解①②③得：t₁=16s…④
（2）设汽车匀加速运动阶段发生的位移为x₁，做变加速运动阶段发生的位移为x₂，
则有：${x_1}=\frac{1}{2}at_1^2$…⑤
x₁+x₂=x…⑥
$P（t-{t_1}）-kmg•{x_2}=\frac{1}{2}m{（\frac{P}{kmg}）^2}-\frac{1}{2}mv_1^2$…⑦
联解④⑤⑥⑦得：x=264m
答：（1）汽车作匀加速运动的时间为16s；
（2）汽车从开始运动到达到最大速度的过程发生的位移为264m．

点评 此题考查机车启动问题，注意恒定功率与恒定牵引力启动的不同，以及能从图象上分析物体的运动规律．