Question

4．一线圈匝数为N、电阻为r，在线圈外接一阻值为2r的电阻R，如图甲所示．线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示．求0至t₀时间内：

（1）线圈中产生的感应电动势大小；
（2）通过R的感应电流大小和方向；
（3）电阻R中感应电流产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据图示图象求出磁通量的变化率，然后应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势．
（2）由欧姆定律可以求出感应电流，由楞次定律可以判断出感应电流的方向．
（3）由焦耳定律可以求出产生的热量．

解答 解：（1）设0至t₀时间内回路中的感应电动势为E，感应电流为I，
由法拉第电磁感应定律：$E=N\frac{△Φ}{△t}$  ①
由图乙得：$\frac{△Φ}{△t}=\frac{{2{Φ_0}}}{t_0}$  ②
所以：$E=\frac{{2N{Φ_0}}}{t_0}$  ③
（2）感应电流：I=$\frac{E}{2r+r}$  ④
联立③④得：$I=\frac{{2N{Φ_0}}}{{3r{t_0}}}$  ⑤
根据楞次定律，通过R的电流方向为由a经R到b． 
（2）由焦耳定律，金属丝上产生的热量为：
Q=I²•2r•t₀ ⑥联立⑤⑥得：$Q=\frac{{8{N^2}Φ_0^2}}{{9r{t_0}}}$  ⑦；
答：（1）线圈中产生的感应电动势大小为$\frac{2N{Φ}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）通过R的感应电流大小为：$\frac{2N{Φ}_{0}}{3r{t}_{0}}$，方向：由a经R到b；
（3）电阻R中感应电流产生的焦耳热为$\frac{8{N}^{2}{Φ}_{0}^{2}}{9r{t}_{0}}$．

点评 本题是电磁感应与电路相结合的综合题，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律与楞次定律即可解题，难度不大．