Question

11．如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，g=10m/s²．则：
由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v₀=1.0m/s．实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为0.69m．（都取两位有效数字）

Answer 1

分析 由平抛运动的规律列出水平位移与夹角正切值的关系，即可求得小球水平抛出时的初速度；

解答 解：物体在竖直方向上有：
y=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上x=vt
$\frac{y}{x}$=tanθ；
联立解得：
x=$\frac{2{v}^{2}}{g}$tanθ；
由图可知$\frac{2{v}^{2}}{g}$=0.2
解得：v=1.0m/s；
当斜面倾角θ=60°时，设斜面长度为L，有：
Lsin60°=$\frac{1}{2}$gt² ①
水平方向：Lcos60°=v₀t    ②
由①②得：
L=0.69m
故答案为：1.0，0.69．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．