Question

5．如图（甲）为平行板电容器，板长l=0.1m，板距d=0.02m．板间电压如图（乙）示，电子以v=1×10⁷m/s的速度，从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场，为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电子应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的频率．（电子质量m=9.1×10^-31 kg，电量e=1.6×10^-19 C）

Answer 1

分析 电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做变加速运动．要使电子从板边平行于板方向飞出，电子在离开板时竖直方向分速度应为0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近．作出电子水平方向（x方向）、竖直方向（y）方向的速度图线，知道每半个周期的整数倍时间，符合要求，根据周期性求时间t，再由牛顿第二定律和位移公式结合求解．

解答 解：电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做变加速运动．要使电子从板边平行于板方向飞出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近．此时电子水平方向（x方向）、竖直方向（y）方向的速度图线分别如图所示．?

电子须 从t=n$\frac{T}{2}$（n=0，1，2，…）时刻射入板间，且穿越电场时间为：t=kT（k=1，2…）…①
而电子水平位移为：l=vt…②?
竖直位移为：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{{e{U_0}}}{md}{（\frac{T}{2}）^2}$•2k…③?
三式联立得：T=$\frac{{2mv{d^2}}}{{e{U_0}l}}$=2.5×10^-9 s，k=4，
故频率 f=$\frac{1}{T}$=4×10⁸ Hz，且k=4．
答：为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电子应从t=n$\frac{T}{2}$（n=0，1，2，…）时刻射入板间，此交变电压的频率是4×10⁸ Hz．

点评 解决本题的关键要抓住电子竖直分运动的周期性，得到时间的通项，画速度图象可直观理解电子的运动过程和周期性，运用运动的分解法解答．