Question

6．如图所示，在光滑的圆锥体顶上用一长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ，小球以某一速率绕圆锥体轴线做水平面内的圆周运动，小球恰好与圆锥无挤压，此时（　　）

• A． 细绳拉力F_T=$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 细绳拉力F_T=mgcosθ
• C． 小球角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$
• D． 小球角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$

Answer 1

分析 小球恰好与圆锥无挤压，小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，结合平行四边形定则求出拉力的大小，根据牛顿第二定律得出小球的角速度．

解答 解：AB、小球受重力和拉力两个力的作用，根据平行四边形定则知，细绳的拉力为：${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$，故A正确，B错误．
CD、根据牛顿第二定律得：mgtan=m•Lsinθ•ω²，解得小球的角速度为：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．