Question

在半径R＝5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验。实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示。求：
（1）圆轨道的半径；
（2）该星球的第一宇宙速度。

Answer 1

解：（1）设该星球表面的重力加速度为g₀，圆轨道的半径为r，当H＝0.5 m时，有：
mg₀(H－2r)＝mv₀²
＝mg₀　
解得：r＝H＝0.2 m
（2）当H＞0.5 m时，有：mg₀(H－2r)＝mv²　
＝mg₀＋F　
即F＝g₀(2H－1)　
由F－H图象可得：g₀＝5 m/s²　
该星球的第一宇宙速度v＝＝5 km/s