题目内容
12．
如图所示，两个大小相等的小钢球A和B，质量分别为m和3m，用轻绳悬挂在水平支架上，两根轻绳相互平行，两个钢球的球心等高．当把小球A向左拉起一定高度，然后由静止释放，在最低点与小球B发生碰撞，且碰撞过程中无能量损失．以下说法正确的是（ ）| A． | 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 | |
| B． | 第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 | |
| C． | 第一次碰撞后，两球上升的最大高度相同 | |
| D． | 第一次碰撞后的瞬间，两球的动能相等 |
分析 根据动量守恒定律与能量守恒即可求出碰撞后的速度；由机械能守恒求出小球上升的高度；由动能的公式即可求出动能关系．
解答 解：A、设A与B碰撞前的速度为v0，碰撞后两球的速度分别是v1和v2，由动量守恒得：
mv0=mv1+3mv2
由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
联立可得：${v}_{1}=-\frac{1}{2}{v}_{0}$，${v}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{0}$，所以在第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等．故A正确；
B、一第次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，但二者的质量不相等，所以动量的大小不相等．故B错误；
C、第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，根据机械能守恒可知，上升的高度：h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$．故C正确；
D、第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，但二者的质量不相等，根据动能的公式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知二者的动能不相等．故D错误；
故选：AC
点评 解决本题的关键要掌握动量守恒定律和机械能守恒定律，并能用来分析两球碰撞前后的速度，从而寻找守恒量．
练习册系列答案
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20．
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4．
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如图，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则（ ）| A． | 两物体落地时速率相同 | |
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