Question

6．如图1所示，足够长的固定斜面倾角为θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，力F随时间t变化规律如图2所示（以平行于斜面向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．物体质量为m，由静止开始运动．求：
（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小a₁和a₂；
（2）3s末物体的速度大小；
（3）前4s内物体的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出第1s内和第2s内的加速度大小．
（2）由运动学公式可求得静止所需要的时间，则可明确物体的速度；
（3）第1s内向下做匀加速直线运动，第2s内做匀减速直线运动，通过计算分析何时速度减小为零，减为零后返回做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出返回的加速度，通过运动学公式求出前4s内物体的位移大小．

解答 解：（1）物体所受重力沿斜面的分力为：G₁=mgsinθ=0.6mg，
摩擦力大小为：F_f=μmgcosθ=0.2mg，
第1s内，物体所受合外力沿斜面向下，则有：
-G₁-F₁+F_f=ma₁，
代入数据得：-0.6mg-0.6mg+0.2mg=ma₁，
解得：a₁=-10m/s²，
第2s内，物体所受合外力沿斜面向上，则有：
-G₁+F_f+F₂=ma₂，
-0.6mg+0.2mg+0.9mg=ma₂，
解得：a₂=5m/s²
（2）第1s末速度大小为：v₁=a₁t₁=10×1=10m/s；
此后物体沿斜面向下以加速度a₂=5m/s²做匀减速运动；
速度减为零需要的时间
t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{5}$=2s；
即第3s末速度减到0；
（3）第1s内位移为s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×10×1$=5m，
第1s末速度大小为v₁=a₁t₁=-10m/s，第3s末速度减到0，这2s内位移为：s₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{100}{2×5}$=10m，
第4s内，物体所受合外力沿斜面向上，则F₂-G₁-F_f=ma₃，
0.9mg-0.2mg-0.6mg=ma₂，
解得：a₃=1m/s²，
第4s内位移为s₄=$\frac{1}{2}$a₃t₄²=0.5m，
s=s₁+s₂+s₄=-14.5m
答：（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小分别为10m/s²，5m/s²．
（2）3s末物体的速度大小为0；
（4）前4s内物体的位移大小为-14.5m．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．