Question

11．倾角θ为37°的光滑斜面上固定带轻杆的槽，劲度系数k=20N/m、原长足够长的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.6m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小恒为F_f=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端l=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹簧弹性势能为E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x为弹簧的形变量．在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度以内．g=10m/s²，sin37°=0.6．下列说法正确的是（　　）

• A． 在杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动
• B． 小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间为$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
• C． 若杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f变为16N，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒
• D． 若杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f变为16N，小车第一次与弹簧作用过程中轻杆移动的距离为0.2m

Answer 1

分析 对小车在碰撞弹簧前后受力分析，根据力判断其运动情况，然后利用能量守恒定律和运动学公式求解．

解答 解：A、小车重力沿斜面向下的分力G_x=mgsin37°=6N=F_f，一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做匀速直线运动，故A正确；
B、小车开始运动的加速度为a=gsin37°=6m/s²，下落l经过的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.6}{6}}$s=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，所以小车从开始运动到杆完全进入槽内所用时间大于$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，故B错误；
CD、若杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f变为16N，弹簧压缩△x时金属杆开始运动，则k△x=F_f，解得：△x=0.8m；
设小车从接触弹簧到速度为零小车沿斜面向下移动的位移为x，从小车开始运动到速度为零，根据能量守恒定律得：mg（l+x）sin37°=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$+F_f（x-△x），解得：x=1m，所以小车第一次与弹簧作用过程中轻杆移动的距离为1m-0.8m=0.2m，小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一定不守恒，故CD正确；
故选：ACD．

点评 本题的关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力突变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能的观点即可求解．