Question

10．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况下甲物体的向心加速度大于乙物体的是（　　）

• A． 它们的线速度相等，乙的半径小
• B． 它们的周期相等，甲的半径小
• C． 它们的角速度相等，乙的线速度小
• D． 它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心连线扫过的角度比乙的小

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，只有当半径一定时，角速度大，向心加速度才一定大；只有当半径一定时，线速度大，向心加速度才一定大

解答 解：A、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的加速度大，故A错误；
B、根据a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可知，当它们的周期相等，甲的半径小，则甲物体的向心加速度小，故B正确；
C、当它们的角速度相等，乙的线速度小，由v=ωr，则乙物体的半径小；根据a=ω²r，可知，当它们的角速度相等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大，故C正确；
D、在相同时间内甲与圆心连线扫过的角度比乙小，由ω=$\frac{θ}{t}$可知，说明甲物体的角速度小，而它们的线速度相等，根据a=ωv，可知，甲物体的向心加速度小，故D错误．
故选：C

点评 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性