Question

12．如图所示，长为L的水平板间有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力和粒子间的相互作用力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办法是（　　）

• A． 使粒子的速度v=$\frac{3BqL}{2m}$
• B． 使粒子的速度v=$\frac{BqL}{2m}$
• C． 使粒子的速度v=$\frac{3BqL}{4m}$
• D． 使粒子的速度v=$\frac{BqL}{5m}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力据此可以求得粒子做圆周运动的半径和速度的关系，再根据几何关系粒子射出磁场，就是粒子做圆周运动的半径大于$\frac{L}{4}$（从左侧射出），小于$\frac{5}{4}$L（从右侧射出）从而求出粒子速度的范围．

解答 解：由牛顿第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得：r=$\frac{mv}{qB}$
若刚好从a 点射出，如图：r=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$=$\frac{L}{4}$

则有，v₁=$\frac{qBL}{4m}$
若刚好从b 点射出：R²=L²+（ R-$\frac{L}{2}$）²   
 R=$\frac{5L}{4}$=$\frac{m{v}^{2}}{qB}$
则有v₂=$\frac{5qBL}{4m}$
要想使粒子打在极板上，则有：$\frac{qBL}{4m}$＜v₀＜$\frac{5qBL}{4m}$，故BC正确，AD错误；
故选：BC．

点评 该题考查了有界磁场的问题，利用几何关系求出轨迹半径是解题的关键．能根据沦洛伦兹力提供向心力得到粒子做圆周运动的半径和粒子速度的关系，并能根据几何关系求出粒子射出磁场的半径条件．