Question

12．如图所示，质量为m的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处于水平位置且右端位于a点时，弹簧C刚好没有发生变形，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k₁和k₂，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有变形，已知当地重力加速度为g，求：
（1）当弹簧C的右端位于a点时，弹簧B的形变量；
（2）a、b两点间的距离．

Answer 1

分析 当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，弹簧B受到的压力等于物体A的重力mg，根据胡克定律求出压缩量．当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B刚好没有变形时，弹簧C受到的拉力大小等于物体A的重力，弹簧C处于伸长状态，根据胡克定律求出此时C伸长的长度，由几何关系得知，a、b两点间的距离等于弹簧B的压缩量与弹簧C的伸长量之和．

解答 解：（1）当弹簧C的右端位于a点时，弹簧C的弹力为零，
对物体A，根据平衡有：mg=k₁x₁，
解得弹簧B的形变量${x}_{1}=\frac{mg}{{k}_{1}}$．
（2）将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有变形，
可知弹簧C的弹力等于物体A的重力，有：mg=k₂x₂，
解得${x}_{2}=\frac{mg}{{k}_{2}}$，
可知a、b的距离x=x₁+x₂=$mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$．
答：（1）当弹簧C的右端位于a点时，弹簧B的形变量为$\frac{mg}{k_1}$；
（2）a、b两点间的距离为$mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$．

点评 对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．