Question

17．如图所示，光滑水平面上有甲、乙两车，甲车连同弹簧的总质量M₁=2kg，甲车上小球的质量为m=1kg，质量M₂=3kg的乙车以v₀=10m/s的速度向右运动，一开始甲车及其上面的小球静止，弹簧处于压缩状态，弹簧弹开小球后，小球被发射到乙车上，并最终与乙车相对静止，求两车恰好不会相撞时，弹簧初始状态具有的弹性势能．

Answer 1

分析 两车速度相等时两车恰好不相撞，球与车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：小球与甲车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：M₁v₁-mv=0，
由机械能守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$M₁v₁²+$\frac{1}{2}$mv²，
小球与乙车系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：M₂v₀-mv=（M₂+m）v₂，
两车恰好不会相撞，则：v₁=v₂，解得：E_P=75J；
答：两车恰好不会相撞时，弹簧初始状态具有的弹性势能为75J．

点评 本题考查了求弹簧的弹性势能，知道两车恰好不相撞的条件是两车速度相等、分析清楚球与车的运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题．