题目内容
12．
如图，竖直面（纸面）内的矩形abcd区域里有水平方向的匀强电场，ab水平，O是cd的中点．若将一个质量为m、带正电的小球在矩形区域里由静止释放，小球的速度与竖直方向夹角为37°．现将该小球从O点以初速度v0竖直向上抛出（不计空气阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）（1）小球从抛出点至最高点的过程中，恰好不出矩形区域，求ab和bc的长度；
（2）小球从抛出点至最高点的过程中，求电势能的改变量．
分析 当小于在矩形区域内自由释放时，小球做初速度为零的匀加速直线运动，由题设条件就能求出电场力的大小和方向；当小球从O点竖直向上抛出进，竖直方向上做匀减速直线运动，水平方向--电场方向上做匀加速直线运动．因为没有考虑返回过程的问题，当小球上升到最高点的竖直速度减为零，从而求出两个方向的位移，也就求出了要使小球到达最高点矩形的长、宽．
解答 解：（1）根据题设条件，电场力大小为：
F=mgtan37°=$\frac{3}{4}mg$
小球沿竖直方向做匀减速直线运动，上长到最高点的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
上升的最大高度为：y=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
故bc的长度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{F}{m}=\frac{3}{4}g$
小球此过程小球沿水平方向的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8g}$
故ab的长度为：2x=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4g}$
（2）电场力做正功，小球的电势能减小，小球电势能的减小量为：
△E=Fx=$\frac{3}{4}mg×\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8g}$=$\frac{9m{{v}_{0}}^{2}}{32}$
答：（1）小球从抛出点至最高点的过程中，恰好不出矩形区域，ab和bc的长度分别为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4g}$、$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
（2）小球从抛出点至最高点的过程中，电势能的改变量为$\frac{9m{{v}_{0}}^{2}}{32}$．
点评 本题考察的是运动的合成与分解问题，由于两个方向均受力，在两个方向由牛顿第二定律求出加速度，再应用匀变速度直线运动规律求出位移．也就知道矩形的长与宽；电势能的改变量是电场力做的功，这样第二问也很容易求出．
备战中考寒假系列答案
如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ）| A． | 轨道半径越大，周期越短 | |
| B． | 轨道半径越大，速度越大 | |
| C． | 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 | |
| D． | 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 |
如图所示，质量为2m的木箱A用细绳吊起，箱内底板上固定一根轻质弹簧．一个质量为m的物体B压在弹簧上处于静止．现将细绳剪断，则剪断细绳瞬间A、B的加速度aA和aB分别为（ ）| A． | aB=1.5g，方向竖直向下，aA=0 | B． | aB=g，aA=1.5g，方向竖直向下 | ||
| C． | aB=0，aA=g，方向竖直向下 | D． | aB=0，aA=1.5g，方向竖直向下 |
质量为m=2kg的物块与水平轻弹簧相连，受到与水平方向成θ=53°角的拉力F作用，处于静止状态，且水平面对物块的弹力恰好为零．已知g=10m/s2，水平面的动摩擦因数μ=0.2，则下列判断正确的有（ ）| A． | 此时轻弹簧的弹力大小为15 N | |
| B． | 若剪断弹簧右端，则剪断的瞬间物块的加速度为0 | |
| C． | 若剪断弹簧右端，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8.5m/s2，方向向右 | |
| D． | 当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为5.5m/s2，方向向左 |
一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Ff，则此时箱对地面的压力大小为多少？
| A． | 0.35元 | B． | 3.5元 | C． | 35元 | D． | 350元 |
| A． | 在不需要考虑问题本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 | |
| B． | 在探究加速度、力和足量三者之间关系时，先保证足量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法 | |
| C． | 在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法 | |
| D． | 根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t非常非常小时，$\frac{△x}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 |
如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为$\frac{3}{4}$L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点．质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场．当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8．