题目内容
1．
如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为$\frac{3}{4}$L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点．质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场．当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求粒子离开B板时的速度v1；
（2）求磁场右边界圆周的半径R；
（3）将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm．
分析 （1）带电粒子离开B板的速度可以由动能定理求得．
（2）由题意画出粒子在磁场中的运动轨迹，由类平抛运动运动的规律知道粒子速度的方向恰恰从板的中点射出，从而已知粒子进入磁场的速度方向，由几何关系关系就能求出粒子做圆周运动的半径，从而求出磁场右边界的半径．
（3）粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动的时间最长，画出运动轨迹，确定偏转角，从而求出最短时间．
解答 解：（1）粒子从A到B的加速过程中，由动能定理有：
$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得 ${v}_{1}=\sqrt{\frac{2{U}_{0}q}{m}}$
（2）如图所示，粒子刚好沿着磁场右边界到达N点
图中 $tanθ=\frac{\frac{1}{2}×\frac{3}{4}L}{\frac{1}{2}L}=\frac{3}{4}$，θ=37°
带点粒子在磁场中做圆周运动的半
$r=\sqrt{（\frac{3}{8}L）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}tanθ=\frac{15}{32}L$
则磁场区域的半径：$R=\frac{r}{sin37°}+r=\frac{5}{4}L$ 
（3）粒子从同一点离开电场时，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长
粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，
粒子进入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动的时间最长，则
画出粒子运动轨迹如图，由几何关系知道粒子偏转360°-2×（90°-37°）=254°，则最长时间：
${t}_{m}=\frac{254°}{360°}×\frac{2πr}{{v}_{1}}$
解得 ${t}_{m}=\frac{127πL}{384}\sqrt{\frac{2m}{q{U}_{0}}}$
答：（1）求粒子离开B板时的速度v1为$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$．
（2）求磁场右边界圆周的半径R为$\frac{5}{4}L$．
（3）将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏
转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm为$\frac{127}{384}\sqrt{\frac{2m}{q{U}_{0}}}$．
点评 本题的靓点在于：①磁场是下个环状区域，这样加上匀速圆周运动的轨迹就涉及三个圆的知识；②第二问求恰恰从极板的下边缘穿出，轨迹又要跟磁场的右边缘相切，涉及到圆、直角三角形及三函数等的相关知识．至于第三问涉及的最长时间情形更复杂，要画好轨迹图，不能有偏差．
全能练考卷系列答案
一课一练课时达标系列答案
如图所示，物体沿斜面向下匀速滑行，不计空气阻力，关于物体的受力情况，正确的是（ ）| A． | 受重力、支持力、下滑力 | B． | 受重力、支持力、摩擦力、下滑力 | ||
| C． | 受重力、支持力、摩擦力 | D． | 受重力、支持力 |
如图，竖直面（纸面）内的矩形abcd区域里有水平方向的匀强电场，ab水平，O是cd的中点．若将一个质量为m、带正电的小球在矩形区域里由静止释放，小球的速度与竖直方向夹角为37°．现将该小球从O点以初速度v0竖直向上抛出（不计空气阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）| A． | 密立根最先测出了元电荷的值 | B． | 法拉第最先发现了电流能产生磁场 | ||
| C． | 富兰克林命名了正、负电荷 | D． | 特斯拉最先提出了分子电流假说 |
| A． | 平均加速度能反应某一时刻物体速度变化的快慢 | |
| B． | 速度均匀变化，加速度也均匀变化 | |
| C． | 速度增大，加速度也一定增大 | |
| D． | 加速度不变，速度可能减小 |
如图所示，在两根竖直放置的平行长直导线M、N中，通过同方向同强度的恒定电流，圆形导线框在图示位置，线框和两导线在同一竖直平面（纸面）内．下列说法正确的是（ ）| A． | 若线框从图示位置由静止释放，则线框做直线运动 | |
| B． | 若线框从图示位置由静止释放，则线框做曲线运动 | |
| C． | 若线框沿着水平方向，自右向左在两导线间匀速移动，则线框中感应电流沿逆时针方向 | |
| D． | 若线框沿着水平方向，自右向左在两导线间匀速移动，则线框中感应电流先沿逆时针、后沿顺时针方向 |
| A． | 用波长为400nm的单色光照射金属钙，其表面有光电子逸出 | |
| B． | 用波长为400nm的单色光照射金属钙，不能产生光电效应现象 | |
| C． | 若某波长的单色光能使金属钙产生光电效应现象，增大光的强度将会使光电子的最大初动能增大 | |
| D． | 若某波长的单色光能使金属钙产生光电效应现象，则减小光的强度将会使单位时间内发射的光电子数减小 |
如图所示，ABDC和CDFE是两个边长均为L的正方形．在B点，小球甲以初速度v甲向左做平抛运动；在C点，小球乙以初速度v乙向右做平抛运动．甲小球运动过程中经过C点，乙小球运动过程中经过F点，两小球同时落地．则下列说法中正确的是（ ）| A． | v甲=v乙 | |
| B． | 两小球落地时的合速度大小相等 | |
| C． | 甲小球落地点到F点的距离小于2L | |
| D． | 甲小球运动到C点时，乙小球开始做平抛运动 |