Question

15．正方形木板水平放置在地面上，木板的中心静置一小滑块，下图为俯视图．为将木板从滑块下抽出，需要对木板施加一个作用线通过木板中心点的水平恒力F．已知木板边长L=2$\sqrt{2}$ m，质量M=3kg，滑块质量m=2kg，滑块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2（g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）要将木板抽出，水平恒力F需满足的条件；
（2）当水平恒力F=29N时，在木板抽出时滑块能获得的最大速率．

Answer 1

分析 （1）分别对木板和滑块受力分析，根据牛顿第二定律可求得水平拉力大小，则可求得水平恒力的条件；
（2）要使速度最大，则应沿对角线方向抽出木板；根据牛顿第二定律及运动学公式联立可求得滑块能获得的速度．

解答 解：（1）能抽出木板，滑块与木板发生相对滑动，当滑块达到随板运动的最大加速度时，拉力最小．对滑块，有μmg=ma
对木板，有F_min-μ（M+m）g-μmg=Ma
得F_min=2μ（M+m）g
解得：水平恒力F=20N；
故抽出木板，水平恒力F＞20 N．
（2）要使滑块获得的速度最大，则滑块在木板上相对滑动的距离最大，故应沿木板的对角线方向抽木板．
设此时木板加速度为a₁，则有F-μ（M+m）g-μmg=Ma₁，
又$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$μgt²=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
最大速度：
v_max=μgt
解得：v_max=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s．
答：（1）要将木板抽出，水平恒力F需满足的条件F＞20 N；
（2）当水平恒力F=29N时，在木板抽出时滑块能获得的最大速率$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s

点评 本题考查牛顿第二定律的应用问题，要注意分别对两个物体受力分析，明确二者间的联系；注意加速度在力学和运动学中的桥梁作用．