题目内容
如图所示，固定斜面倾角θ=30°，右边与地面垂直，高为H．斜面顶点有一个定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H/2的位置，由静止释放后，A沿斜面无摩擦上滑，B竖直下落．若A恰好能达到斜面的顶点，（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略，g=10m/s2）．求：（1）m1和m2的比值．
（2）刚开始释放时A物块的加速度．
分析：（1）在B落地前，A上滑的过程中，A与B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出B落地时两个物体的速度大小；B落地后A继续上升的过程中，A的机械能守恒，列出方程，解方程组可以求出两物体质量之比．
（2）刚释放A时，采用隔离法，由牛顿第二定律分别对A、B列式，即可求得A的加速度．
（2）刚释放A时，采用隔离法，由牛顿第二定律分别对A、B列式，即可求得A的加速度．
解答：解：（1）以A、B为系统，在B着地前系统的机械能守恒，设B刚落地时A物体的速度大小为v，则得：
m2g
H-m1
gHsinθ=
(m1+m2)v2---①
B着地后，A沿斜面向上做匀减速运动到达顶点速度为0，A的机械能守恒，则得：
m1
gHsinθ=
m1v2---②
由①②解得：
=
（2）刚释放A时，分别对A、B，由牛顿第二定律得：
T-m1gsinθ=m1a---③
m2gsinθ-T=m2a---④
由③④得：a=
g=5m/s2
答：（1）m1和m2的比值是1：2．
（2）刚开始释放时A物块的加速度是5m/s2．
m2g
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
B着地后，A沿斜面向上做匀减速运动到达顶点速度为0，A的机械能守恒，则得：
m1
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由①②解得：
| m1 |
| m2 |
| 1 |
| 2 |
（2）刚释放A时，分别对A、B，由牛顿第二定律得：
T-m1gsinθ=m1a---③
m2gsinθ-T=m2a---④
由③④得：a=
| 1 |
| 2 |
答：（1）m1和m2的比值是1：2．
（2）刚开始释放时A物块的加速度是5m/s2．
点评：在整个运动过程中，系统机械能守恒，当对A或B来说机械能不守恒．刚释放A时，A、B的加速度大小相等，对于基础好的同学也可以运用整体求求解加速度．
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