题目内容

如图所示，编号1是倾角为37°的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈斜面部分位于同一倾斜面内，构成一个完整的斜面体，可视为质点的物块m质量为1kg，与斜面部分的动摩擦因数均为μ1=0.5，三角形劈和梯形劈的质量M=1kg，劈的斜面长度均为l=0.3m，与地面的动摩擦因数均为μ2=0.2，他们紧靠在水平面上，现使物块以平行于斜面方向的速度v=6m/s从三角形劈的低端冲上斜面，假定最大静摩擦等于滑动摩擦，问：
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（1）若是所有劈都固定在平面上，通过计算判断物块能否从第六块劈的右上端飞出；
（2）若斜面不固定，物块滑动到第几块劈时，梯形劈开始相对地面滑动？
（3）劈开始相对地面滑动时，物块的速度是多少？
分析：（1）由于劈固定，物体相当于在斜面上上滑，根据初速度和加速度求出物体上滑的最大距离是否大于斜面的长度判定物体可否从第六块劈的上端飞出；
（2）物体在劈上上滑时受到劈的支持力和摩擦力，根据牛顿第三定律得到物体对劈的压力的摩擦力，分析劈在水平方向上的受力，从而确定劈何时开始运动，注意劈受地面摩擦力的表达式，抓住物体受力不变分析；
（3）由（2）解出劈开始运动时的物体运动状态，从而判定物体沿斜面上滑的距离从而计算物体的速度．
解答：解：（1）物体在斜面上上滑时受重力、斜面支持力和摩擦力作用，
根据牛顿第二定律知物体在斜面方向上产生的加速度为：
  a=
mgsinθ+μ1mgcosθ
m
=gsiθ+μ1gcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2
物体沿斜面向上做匀减速直线运动，已知初速度和加速度，可求得物体沿斜面上滑的最大距离：
 x=
v
2
0
2a
=
62
2×11
m=1.63m
 
v
2
0
2a
=
62
2×10
=1.8m
因为x=6×0.3m
所以物体不可以从第六块劈上飞出去；
（2）根据受力知，物体在斜面上运动时受力情况如下图所示：
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如图知N=mgcos37°，f=μ1mgcos37°
以劈为研究对象，根据牛顿第三定律知，
劈受到物体的压力N′=N=mgcos37°=1×10×0.8N=8N，
劈受到物体的摩擦力f′=f=μ1mgcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N
则以物体所在的n个劈为研究对象进行受力分析如下图所示：
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地面对劈的支持力N地=nMg+N′cos37°-f′sin37°
当f′cos37°+N′sin37°=μ2N地时劈刚好开始滑动
代入数据可解得n=3.6，所以物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动；
（3）由（1）知物体在劈运动之前物体在斜面上运动的加速度a=10m/s2，物体在斜面上向上做匀减速运动，根据速度位移关系有：
v
2
x
-
v
2
0
=2×(-a)×3L
得物体速度vx=
v
2
0
-2a×3L
=
62-2×10×3×0.3
m/s=3
2
m/s
答：（1）若是所有劈都固定在平面上，不能从第六块劈的右上端飞出；
（2）若斜面不固定，物块滑动到第4块劈时，梯形劈开始相对地面滑动；
（3）劈开始相对地面滑动时，物块的速度是3
2
m/s．
点评：解决本题的关键是能正确的对物体进行受力分析，由牛顿第二定律分析物体的运动情况是关键．分析受力情况因力较多而使学生显难以下手，易漏力．
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