Question

10．今年是我省“五水共治”全面铺开之年，一场气势恢宏、声势浩大的全民治水攻坚战在浙江大地全面打响，某地在“治污水”过程中，须对一污染井水进行排污处理，如图所示为用于排污“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度h=1.25m，抽水机的效率η=70%，从距地面深为H=5m的井里抽水，使水充满喷水口，并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口的截面积为S=2cm²，其喷灌半径R=10m，已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，不计空气阻力．求：
（1）污水从喷水口射出时的速率多大？
（2）在1s钟内抽水机至少对水所做的功？
（3）抽水机的电动机的最小输出功率为多少？

Answer 1

分析 （1）水从水龙头喷出，做平抛运动，根据平抛运动的知识求出水从喷水口射出时的速率；
（2）根据动能定理求解1s钟内抽水机需要对水所做的功；
（3）电动机输出的机械功乘以水泵的效率等于水泵对水所做的功．再由功率公式P=$\frac{W}{t}$求出最小的输出功率．

解答 解：（1）水从龙头喷出做平抛运动，则得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$   
故t=0.5s
污水从喷水口射出时的速率 v=$\frac{R}{t}$=20m/s
（2）由功能关系可得：
抽水机需要对水所做的功  W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg（h+H）=ρSvt′（$\frac{{v}^{2}}{2}+gh+gH$）=1050J
（3）抽水机的功率 P′=$\frac{W}{t′}$=$\frac{1050}{1}$W=1050W
电动机的最小输出功率为 P=$\frac{P′}{η}$=$\frac{1050}{0.7}$=1500W
答：
（1）污水从喷水口射出时的速率是20m/s．
（2）在1s钟内抽水机至少对水所做的功是1050J．
（3）抽水机的电动机的最小输出功率为1500W．

点评 本题要将实际问题模型化，建立起物理模型：平抛运动，运用平抛运动规律、动能定理和能量守恒定律进行研究．