Question

1．如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、c两球的质量均为m，B球的质量为km（k＞1）．给A球一个水平向右的初速度v₀，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰．求系数k的值为多大时，B与C碰后瞬间B球的速度最大？

Answer 1

分析 AB发生弹性碰撞和BC发生弹性碰撞的过程中，系统动量和机械能都守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：设AB发生弹性碰撞后的速度分别为v_A、v_B，碰撞过程中，系统动量和机械能都守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得：
$m{{v}_{0}}^{\;}=m{{v}_{A}}^{\;}+km{{v}_{B}}^{\;}$，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{A}=\frac{1-k}{1+k}{v}_{0}$，${v}_{B}=\frac{2}{1+k}{v}_{0}$，
设BC发生弹性碰撞后的速度分别为v_B2和v_C，同理可得：${v}_{B2}=\frac{k-1}{k+1}{v}_{B}$，
带入整理得：${v}_{B2}=[\frac{2}{k+1}-\frac{4}{（k+1）^{2}}]{v}_{0}$
当k=3时，v_B2最大．
答：系数k的值为3时，B与C碰后瞬间B球的速度最大．

点评 本题关键要多次结合动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解出各个球的速度，注意应用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．