Question

18．如图所示两个内壁光滑的倒立圆锥，底角不同，两个完全相同的小球A、B在两个圆锥内壁相同高度处分别做匀速圆周运动．关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 两小球做匀速圆周运动的角速度大小相同
• B． 两小球做匀速圆周运动的向心加速度大小相同
• C． 两小球做匀速圆周运动的线速度大小相同
• D． 两小球做匀速圆周运动的向心力大小相同

Answer 1

分析 对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得向心加速度、线速度和角速度．

解答 解：对任意一球研究，斜面的倾角为θ，受力分析，如图．
由图可知 F_合=mgtanθ=ma，a=gtanθ，则θ不同，向心加速度和向心力都不等；
根据向心力公式有 mgtanθ=mω²R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，其中R=$\frac{h}{tanθ}$，
解得：$ω=\sqrt{\frac{g（tanθ）^{2}}{h}}$，$v=\sqrt{gh}$，h相等，θ不等，则角速度不等，线速度相等，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题关键知道向心力的来源，受力分析后，求出合力，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．