Question

12．如图甲所示，有一倾角为θ=30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板，斜面与木板平滑连接，滑块经过斜面与木板交界处的动能损失可忽略不计．开始时，质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，现将水平力F变为水平向右且大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F，此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图象如图乙所示，g取10m/s²．求：
（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块开始下滑时距木块上表面的高度；
（3）木板的质量M．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
（2）根据图乙判断滑块滑到斜面底部的速度，由牛顿第二定律求出加速度，从而根据在斜面上的位移和三角关系求出下滑时的高度．
（3）根据图象和牛顿第二定律求出地面和木板间的摩擦力，以及滑块和木板间的摩擦力，进而根据牛顿第二定律求出木板的质量．

解答 解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
（2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v₁=10m/s
设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入数据得：a=10m/s²
则下滑时的高度：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}•sinθ=\frac{100}{20}•\frac{1}{2}=2.5m$
（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f₁
由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2-0}=-4m/{s}^{2}$
对滑块：f₁=ma₁    ①
此时木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$
对木板：-f₁-f=Ma₂    ②
当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a₃=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
对整体：-f=（m+M）a₃   ③
联立①②③带入数据解得：M=1.5kg
答：（1）水平作用力F的大小为$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$；
（2）滑块开始下滑时的高度为2.5m；
（3）木板的质量为1.5kg．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式、共点力平衡的综合运用，关键理清滑块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．