Question

14．如图所示，在倾角为α的斜面顶点A以初速度v₀水平抛出一个小球，最后落在斜面上的B点，重力加速度为g，不计空气阻力，求
（1）小球在空中运动的时间t；
（2）到达B点的速度大小v_t．

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系，运用运动学公式求出小球在空中运动的时间，根据速度时间公式求出落在B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出到达B点的速度．

解答 解：（1）根据$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，小球在空中运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$．
（2）小球到达B点的竖直分速度v_y=gt=2v₀tanα，
根据平行四边形定则知，到达B点的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}α}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}α}$．
答：（1）小球在空中运动的时间为$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$．
（2）到达B点的速度大小为${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}α}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，通过水平位移和竖直位移的关系求出运动的时间是关键．