Question

10．如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°．现将A、B静止释放．则下列说法正确的是（　　）

• A． 在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能减少量
• B． 物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度不断减少
• C． 物块A的速度始终大于物块B的速度
• D． 物块A经过C点时的速度大小为$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 在绳子作用下，A先加速后减速，而B先加速后减速再返回，当A的速度最大时，B下降最低，根据能量守恒定律，结合力与运动的关系，即可求解．

解答 解：A、物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，绳子对B一直做负功，其机械能一直减小，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故A错误．
B、物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B从释放到了最低点，此过程中，对A受力分析，可知绳子的拉力一直做正功，其动能一直增大，则A 的速度一直增大．故B错误．
C、根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，将A的速度分解如图，则知v_Acosθ=v_B，θ是绳子与水平方向之间的夹角，可知物块A的速度始终大于物块B的速度．故C正确；

D、B的机械能最小时，即为A到达C点，此时A的速度最大，设为v_A，此时B的速度为0，根据系统的机械能守恒得：m_Bg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$，物块A、B质量相等，解得：v_A=$\sqrt{2gh}$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题是系统的机械能守恒问题，关键有两点：一是抓住两个物体的速度关系，知道两个物体沿绳子方向的分速度大小相等．二是知道当A的速度最大时，B的速度为零．