Question

13．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，由于地球引力和稀薄气体阻力的作用，一个周期内轨道近似为圆周运动，较长时间后会发现轨道半径逐渐变小．在轨道半径逐渐变小的过程中，则下列判断正确的是（　　）

• A． 卫星的动能逐渐减小
• B． 卫星加速度逐渐变大
• C． 由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
• D． 由于气体阻力做负功，机械能减小

Answer 1

分析 本题关键是首先根据地球对卫星的万有引力等于卫星需要的向心力，得出卫星的动能随轨道半径的减小而增大，然后再根据动能定理和功能原理讨论即可．

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可见，卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大，所以A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半径越小，加速度越大，所以B正确；
C、由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，所以C错误，D正确．
故选：BD

点评 卫星做圆周运动，则应满足$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得轨道半径越小v越大，应熟记．