Question

10．如图所示，一个质量为m，电荷量+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L，两板间距d，微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°，又接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是多大？
（2）两金属板间的电压U₂是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会从磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出微粒进入偏转电场时的速度大小．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，抓住等时性，结合沿电场方向做匀加速直线运动，垂直电场方向做匀速直线运动，通过牛顿第二定律和运动学公式求出两金属板间的电压．
（3）根据平行四边形定则求出粒子进入磁场的速度，根据几何关系求出临界半径的大小，结合半径公式求出匀强磁场的磁感应强度的最小值．

解答 解：（1）由带电粒子经U₁电压加速：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）由带电粒子经U₂电压偏转，可知：
a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
tan30°=$\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
联立解得：U₂=$\frac{2\sqrt{3}d{U}_{1}}{3L}$．
（3）微粒和右边界相切时，该匀强磁场的磁感应强度最小值为B₀，设粒子进入磁场速度为Vt，运动半径为R
v_t=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$，
qv_tB₀=m$\frac{{{v}_{t}}^{2}}{R}$，
由几何关系得：R+Rsin30°=D
求得：B₀=$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）两金属板间的电压U₂是$\frac{2\sqrt{3}d{U}_{1}}{3L}$．
（3）匀强磁场的磁感应强度B至少为$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场及匀强电场中的运动，要注意匀强电场中分为加速和偏转；而在磁场中主要为圆周运动；要注意根据不同的运动性质选择解题方法．