Question

2．如图所示，在溜冰场上经常看到，两人面对面拉着做圆周运动的表演，假设某光滑的溜冰场上，有甲、乙两名溜冰爱好者，M_甲=80kg，M_乙=40kg，面对面拉着水平的弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为96N．求
（1）两人的运动半径r_甲和r_乙；
（2）两人的加速度ω_甲和ω_乙；
（3）两人的线速度v_甲和v_乙．

Answer 1

分析 分析甲、乙两名运动员，弹簧秤对各自的拉力提供向心力．根据牛顿第二定律和向心力公式求解．

解答 解：（1）弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：
对甲有：F=M_甲r_甲ω_甲²
对乙有：F=M_乙r_乙ω_乙²
由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω_甲=ω_乙
由上式可得：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$=$\frac{{M}_{乙}}{{M}_{甲}}$=$\frac{40}{80}$=$\frac{1}{2}$
又 r_甲+r_乙=0.9m
解得：r_甲=0.3m，r_乙=0.6m
（2）由F=M_甲r_甲ω_甲²
得ω_甲=$\sqrt{\frac{F}{{M}_{甲}{r}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{96}{80×0.3}}$=2rad/s
ω_乙=ω_甲=2rad/s
（3）两人的线速度v_甲=r_甲ω_甲=0.3×2m/s=0.6m/s，v_乙=r_乙ω_乙=0.6×2m/s=1.2m/s
答：
（1）两人的运动半径r_甲和r_乙分别为0.3m和0.6m．
（2）两人的加速度ω_甲和ω_乙都为2rad/s．
（3）两人的线速度v_甲和v_乙分别为0.6m/s，1.2m/s．

点评 解本题关键要把圆周运动的知识和牛顿第二定律结合求解，知道共轴转动时，角速度相等．