Question

17．在范围足够大、倾角θ=37°的光滑斜面底部的A点以初动能E_ko=4J垂直水平底边AC沿斜面向上射出一质量m=0.5kg的小球，同时施加一水平向右的恒力F（图中未画出），当小球运动最高点B时其动能E_k1=4J，最后小球击中与抛出点在同一水平面上的底边AC的C点，如图所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）恒力F的大小．
（2）小球在C点时的动能大小E_kC．
（3）小球在整个运动过程中的最小速度v_min．

Answer 1

分析 （1）明确小球的运动规律，根据运动的合成和分解规律明确两小球在两个相互垂直方向上的运动特点以及关系，从而根据牛顿第二定律求出F；
（2）对小球运动的全过程进行分析，明确小球在水平方向上的匀加速直线运动规律，求出对应的位移，再根据动能定理即可求得C点时的动能；
（3）对小球速度进行分析，根据运动的合成和分解求出合速度，从而根据数学规律求出最小速度．

解答 解：（1）小球在运动过程中，水平方向做匀加速直线运动，而在斜面方向上与水平方向相互垂直的方向上做匀减速运动；
由题意可知，初速度大小和到达B点的速度大小相等，而B点为最高点，则可知，原速度方向上的速度为零；则由运动的合成和分解规律可知，此时水平方向上的速度和原速度大小相等，因两过程时间相等，则可知，两方向上的加速度相等，则由牛顿第二定律可知，水平方向上的恒力F=mgsin37°=0.5×10×0.6=3N；
（2）物体在水平方向做匀加速直线运动，而由B点下滑时的垂直AC方向上的加速度不变，故回到C点用时与AB过程相等，则根据匀变速运动规律可知，水平方向两段时间内的位移之比为：1：3；对AB过程水平方向上分析有：Fx=E_k1
则可知由A到C水平力做功W=F×4x=4E_k1=4×4=16J；
（3）由于小球在运动中，合速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，最小速度一定在到达最高点之前，则有：
v=$\sqrt{（{v}_{x}-at）^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{x}^{2}-2{v}_{x}at+2a{t}^{2}}$，
则可知当t=$\frac{{v}_{x}}{2a}$时v有最小值，由E_K=$\frac{1}{2}$mv_x²可得：
v_x=4m/s；
加速度为：a=gsin37°=6m/s²；
则可知最小速度为：v_min=3.83m/s；
答：（1）恒力F的大小为3N；
（2）小球在C点时的动能大小E_kC为16J；
（3）小球在整个运动过程中的最小速度v_min为3.83m/s．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律以及运动的合成和分解规律，综合性较强，要注意正确分析物体的运动过程，用好运动的合成和分解规律，明确两分运动是相互独立互不干扰，从而分别对两个方向上的运动进行分析才能准确求解．