Question

12．一物体沿半径为40m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，在A点运动方向为正北，经0.1s第一次运动到B点，在B点运动方向为正东，求：
（1）物体从A到B的过程中路程和位移的大小；
（2）物体运动的周期和角速度的大小．

Answer 1

分析 （1）位移为从初位置到末位置的有向线段；路程是轨迹的长度；
（2）根据周期与运动的时间的关系求出周期，根据T=$\frac{2π}{ω}$列式求解角速度．

解答 解：由题可知，物体在水平面内做圆周运动，从A点（运动方向为正北），经0.1s第一次运动到B点（运动方向向东），运动的方向改变了90°，可知物体可能是经过了$\frac{1}{4}$周期，有可能是经过了$\frac{3}{4}$个周期．
（1）物体从A到B的过程中路程可能为：S=$\frac{1}{4}×（2πR）$=$\frac{1}{2}πR$=$\frac{1}{2}π×40=20πm$；
也可能为：$S=\frac{3}{4}×2πR=\frac{3}{2}πR=\frac{3}{2}π×40=60π$m
物体从A到B的过程中位移大小为：X=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×40=40\sqrt{2}$m；
（2）若$\frac{1}{4}T=0.1$s，则T=0.4s
角速度：ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$ rad/s；
若$\frac{3}{4}T=0.1$s，则：T=$\frac{2}{15}$s
角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{\frac{2}{15}}=15π$rad/s
答：（1）物体的位移为$40\sqrt{2}$m，路程可能是20πm．也可能是60πm．
（2）若$\frac{1}{4}T=0.1$s，则周期是0.4s，角速度是5π rad/s；若$\frac{3}{4}T=0.1$s，则周期是$\frac{2}{15}$s，角速度是15πrad/s．

点评 本题关键是明确物体的运动规律，熟悉位移与路程的区别，知道线速度、角速度、周期的关系，同时要明确两种可能的情况．基础题目．