题目内容

2．在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是（　　）
A．导向槽位置应在高为$\frac{{v}^{2}}{4g}$的位置
B．最大水平距离为$\frac{{v}^{2}}{g}$
C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下=2v上
D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角

分析 根据机械能守恒定律求出平抛运动的初速度，根据平抛运动规律求解水平位移表达式，根据数学知识求解水平位移最大时导向槽的高度；根据机械能守恒定律分析在某高度处时的速率；根据平抛运动的两个推论确定落地时速度方向．

解答 解：A、设小球平抛时的初速度为v0，根据机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv2，解得：v0=$\sqrt{{v}^{2}-2gh}$；
根据平抛运动的知识可得下落时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则水平位移 x=v0t=$\sqrt{（{v}^{2}-2gh）•\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{（\frac{{v}^{2}}{g}-2h）•2h}$
根据数学知识知，当$\frac{{v}^{2}}{g}$-2h=2h时水平位移最大，解得 h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$，故A正确；
B、由上知：最大的水平距离为：x=$\sqrt{4{h}^{2}}$=2h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，故B错误；
C、根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，即v下=v上，故C错误；
D、设速度与水平方向成θ，位移与水平方向的夹角为为α，根据平抛运动的规律可知，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，则有 tanθ=2tanα=2×$\frac{h}{2h}$=1，所以θ=45°，故D正确．
故选：AD．

点评 本题的关键是根据平抛运动的规律和机械能守恒定律得到水平位移的表达式，要知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，还要知道分运动和合运动具有等时性．

练习册系列答案
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12．固定直导线P垂直于纸面，可动通电导线AB用弹簧秤悬挂在导线P的上方，且通电导线P中通以垂直纸面指向读者的电流，则以下判断正确的是（　　）
A．导线A端指向读者运动，同时弹簧秤读数变大
B．导线B端指向读者，同时弹簧秤读数变大
C．导线A端指向读者运动，同时弹簧秤读数变小
D．导线B端指向读者运动，同时弹簧秤读数变小
13．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
10．在“测电源电动势和内阻”实验中，待测电源为干电池a（电动势E1约1.5V，内阻r1约1Ω）和水果电池b（电动势E2约1V，内阻r2约1000Ω）
（1）电路如图1，下列选择正确是D
A．测a、b时，S2均接1
B．测a、b时，S2均接2
C．测a时，S2接1，测b时，S2接2
D．测a时，S2接2，测b时，S2接1
（2）现有下列器材：
A．电压表V（0～15V，约3kΩ） 　　　　　B．电流表A1（0～0.6A，约1Ω）
C．电流表A2（0～1mA，100Ω）　　　　　 D．定值电阻R1（1900Ω）
E．滑动变阻器R2（0～10Ω）　　　　　　　F．滑动变阻器R3（0～1000Ω）
G．开关S1、S2，导线若干
①甲用上述器材测干电池a，电压表应选CD串联使用，电流表应选B，滑动变阻器应选E（填字母代号）
②乙同学另找来一电阻箱，结合电流表用如图2电路对测量电池b．测得多组数据，作出 $\frac{1}{I}$-R 图象如图3，则电池b电动势E2=1.0V，内阻r2=900Ω
17．如图所示，在x轴和y轴构成的平面直角坐标系中，过原点再做一个垂直于xoy平面的
z轴，就构成了空间直角坐标系．某匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向沿x轴的正方向，
且ab=do=0.4m，bo=ef=ad=0.3m，be=of=0.3m，则通过面aefd的磁通量为（　　）
A．0B．0.09WbC．0.12WbD．0.15Wb
7．如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是（　　）
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
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C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
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14．质量不同的小球1、2由同一位置先后以不同的速度竖直向上抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图所示，忽略竖直方向的空气阻力．与小球2相比，小球1的（　　）
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C．质量小D．在空中运动时间短
11．如图所示，直导线MN与闭合线框abcd位于同一平面，要使导线框中产生方向为abcd的感应电流，则直导线中电流方向及其变化情况应为（　　）
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20．固定的两滑杆上分别套有圆环A、B，两环上分别用细线悬吊着物体C、D，如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线始终张紧与杆垂直，B的悬线始终张紧竖直向下．则（　　）
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