Question

13．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）

• A． 卫星a的角速度小于c的角速度
• B． 卫星a的加速度大于b的加速度
• C． 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
• D． 卫星b的周期大于24 h

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，比较向心加速度、线速度、角速度和周期．

解答 解：A、由万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则半径大的角速度小，则卫星a的角速度小于c的角速度，故A正确；
B、由万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半径相同加速度大小相等，则卫星a的加速度等于b的加速度．故B错误；
C、第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，其值最大，所有卫星的运行速度都小于或等于它．故C错误；
D、半径相同，则周期相同，a是地球同步卫星，周期为24h，b与a的周期相同，为24h，则D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期．