Question

20．船在河中行驶，如果船受的阻力与船速的二次方成正比．当船以v匀速行驶时，发动机输出功率为P，当船以$\frac{v}{2}$的速度行驶时，发动机的输出的功率为（　　）

• A． $\frac{P}{16}$
• B． $\frac{P}{8}$
• C． $\frac{P}{4}$
• D． $\frac{P}{2}$

Answer 1

分析 从题中信息获知：当运动速度很大时，阻力的大小与速度的平方成正比，即：f=kv²；
当物体做匀速运动时，牵引力F与阻力f相等：即F=f=kv²；
而发动机的输出功率P=Fv，据此分析判断．

解答 解：由题知：f=kv²；
当速度减小为原来的$\frac{1}{2}$时，阻力减小为原来的$\frac{1}{4}$，而牵引力等于阻力，也变为原来的$\frac{1}{4}$；
根据功率P=Fv知：
P'=F'v'=$\frac{1}{4}$F×$\frac{1}{2}$v=$\frac{1}{8}$Fv=$\frac{1}{8}$P，即功率为原来的$\frac{1}{8}$．故B正确；ACD错误；
故选：B．

点评 本题的关键：一是能够正确的写出阻力与速度大小的表达式，二是利用功率的计算方法P=Fv．