Question

18．手摇发电机产生的正弦交流电经变压器给灯泡L供电，其电路如图．当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U，灯泡正常发光．已知发电机线圈的电阻为r，灯泡正常发光时的电阻为R，其它电阻可忽略，变压器原线圈与副线圈的匝数比为k，变压器可视为理想变压器．则（　　）

• A． 灯泡的额定电压为$\frac{U}{k}$
• B． 灯泡的额定功率为$\frac{{k}^{2}{U}^{2}}{R}$
• C． 发电机的线圈中产生的电动势最大值为$\frac{\sqrt{2}（R+r）}{R}$U
• D． 从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u=$\sqrt{2}$Usinωt

Answer 1

分析 因为灯泡正常发光，则灯泡的额定电压等于此时副线圈的电压，则由$\frac{U}{{U}_{L}}=k$得灯泡的额定电压${U}_{L}=\frac{U}{k}$；
灯泡额定功率直接利用公式$P=\frac{{U}^{2}}{R}$计算；
利用原副线圈电流与匝数成反比，计算出原线圈的电流，再利用闭合电路欧姆定律计算发电机的线圈中产生的电动势的有效值，再求出电动势最大值；
求出原线圈电压最大值，写出瞬时值表达式．

解答 解：A、电压表测量的是原线圈的电压有效值，因为此时灯泡正常发光，则灯泡的额定电压等于此时副线圈的电压，则由$\frac{U}{{U}_{L}}=k$得灯泡的额定电压${U}_{L}=\frac{U}{k}$，A正确；
B、灯泡的额定功率${P}_{L}=\frac{{U}_{L}^{2}}{R}=\frac{{U}^{2}}{{k}^{2}R}$，B错误；
C、副线圈的电流电流${I}_{L}=\frac{{U}_{L}}{R}=\frac{U}{kR}$，则原副线圈的电流之比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{L}}=\frac{1}{k}$，故原线圈的电流${I}_{1}=\frac{U}{{k}^{2}R}$，因此发电机的线圈中产生的电动势的有效值E=U+I₁r，最大值${E}_{m}=\sqrt{2}E$=$\sqrt{2}U（1+\frac{r}{{k}^{2}R}）$，C错误；
D、输入电压最大值为$\sqrt{2}U$，则从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为u=$\sqrt{2}$Usinωt，D正确；
故选：AD．

点评 本题结合交流发电机考查变压器的原理，特别注意原副线圈电压、电流与匝数比之间的关系．