Question

12．如图所示，一颗子弹以速度v垂直进入三个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为$\frac{1}{2}$v，则子弹依次进入每个矩形区域时的速度之比为$2：\sqrt{3}：\sqrt{2}$，子弹穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是$（2-\sqrt{3}）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）$．

Answer 1

分析 子弹的运动可看作匀减速运动，利用匀变速直线运动的公式或推论解决即可

解答 解：由题意可知离开时的速度为原速度的一半，设每个矩形区域长为l，进入第二个矩形区域的速度为${v}_{1}^{\;}$，进入第三个矩形区域的速度为${v}_{2}^{\;}$
根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
$（\frac{v}{2}）_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{2}=2a•3l$①
${v}_{\;}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•l$②
${v}_{\;}^{2}-{v}_{2}^{2}=2a•2l$③
联立①②③式，解得：${v}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{3}v}{2}$         ${v}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2}v}{2}$
子弹依次进入每个矩形区域时的速度之比为$v：\frac{\sqrt{3}v}{2}：\frac{\sqrt{2}v}{2}=2：\sqrt{3}：\sqrt{2}$
根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$可知，三段中平均速度分别为：$\frac{v+\frac{\sqrt{3}v}{2}}{2}=\frac{2v+\sqrt{3}v}{4}$、$\frac{\frac{\sqrt{3}v}{2}+\frac{\sqrt{2}v}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}v+\sqrt{2}v}{4}$、$\frac{\frac{\sqrt{2}v}{2}+\frac{1}{2}v}{2}=\frac{\sqrt{2}v+v}{4}$
根据$t=\frac{x}{v}$可得：
${t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}：{t}_{3}^{\;}$=$（2-\sqrt{3}）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）$
故答案为：$2：\sqrt{3}：\sqrt{2}$；$（2-\sqrt{3}）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）$

点评 本题考查匀变速直线运动中速度和加速度的关系，要注意明确物体做减速运动，故设初速度为正，加速度为负．