Question

6．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍，该质点的加速度为（　　）

• A． $\frac{s}{{t}^{2}}$
• B． $\frac{3s}{2{t}^{2}}$
• C． $\frac{4s}{{t}^{2}}$
• D． $\frac{8s}{{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由题意知，动能变为原来的9倍，可解得末速度和初速度的倍数关系，结合位移公式，可分别求出初速度和末速度，再由加速度的定义求得质点的加速度．

解答 解：设初速度为v₀，末速度为v_t，加速度为a，则位移为：s=$\frac{1}{2}$（v₀+v_t）t，初动能为$\frac{1}{2}$mv₀²，末动能为$\frac{1}{2}$mv_t²，
因为动能变为原来的9倍，所以有$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}$=9  
 联立解得：v₀=$\frac{s}{2t}$； v_t=$\frac{3s}{2t}$．
由加速度定义可得：a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{\frac{3s}{2t}-\frac{s}{2t}}{t}$=$\frac{s}{{t}^{2}}$，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题是匀变速直线运动规律的直接运用，解答此题的关键是用好题目给定的条件：在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．