题目内容

9．如图所示，平行金属导轨PQ、MN相距d=2m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端接一个R=6Ω的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上，一根质量为m=0.2kg、电阻r=4Ω的金属棒ef垂直导轨PQ、MN静止放置，距离导轨底端xl=3.2m．另一根绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置，绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v0=l0m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰（碰撞时间极短），磁后绝缘塑料棒gh沿导轨下滑，金属棒ef沿导轨上滑x2=0.5m后停下，在此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.36J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s2．求：
（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量．

分析 （1）对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律计算加速度的大小，根据运动学的公式计算速度的大小；
（2）金属棒刚开始运动时的加速度最大，根据牛顿第二定律计算加速度的大小；
（3）根据欧姆定律计算电流的大小，再计算通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）塑料棒与金属棒碰撞前，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：
Mgsin30°+μMgcos30°=Ma
得：${a}_{1}=gsin30°+μgcos30°=10×0.5+\frac{\sqrt{3}}{3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=10$m/s 2
由运动学的公式：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}$
代入数据得：v1=6m/s
（2）设金属棒刚开始运动时的速度为v，由能量守恒得：
$\frac{R+r}{R}•Q+mg{x}_{2}sin30°+μmg{x}_{2}cos30°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：v=4m/s
金属棒刚开始运动时的加速度最大，此时的电动势：
E=Bdv=0.5×2×4V=4 V
感应电流为：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4}{6+4}A=0.4$A
安培力为：F=BId=0.5×0.4×2=0.4 N
由牛顿第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°+F=mam
代入数据解得：${a}_{m}=12m/{s}^{2}$
（3）通过R的电荷量：$q=\frac{△Φ}{{R}_{总}}=\frac{Bd{x}_{2}}{R+r}$
代入数据得：q=0.05C
答：（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率是6m/s；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度是12m/s 2；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量是0.05C．

点评 本题为电磁感应与力学的结合，在解题中要重点做好受力分析及运动情景分析，用好共点力的平衡关系及能量守恒定律等基本规律．

练习册系列答案
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9．自然界的电、热和磁等现象是相互联系的，许多物理学家为探寻它们之间的联系做出了卓越的贡献，以下说法不符合史实的是（　　）
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B．伏特发现了电流热效应的规律，定性地给出了电能和热能之间的转化关系
C．法拉第发现了电磁感应现象，进一步完善了电与磁现象的内在联系
D．法拉第提出了场的概念，并用电场线和磁感线形象地描述电场和磁场
10．下列说法正确的是（　　）
A．空中绕地球运行的卫星的质量比静止在地面上时大得多
B．爱因斯坦质能方程E=mc2中的m是物体静止时的质量
C．爱因斯坦指出：对不同的惯性系，物理规律是不一样的
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7．某人从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升到A点后返回落到O点正下方的B点，OA、OB的距离如图所示，在这一运动过程中（　　）
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D．小球的位称大小为45m，方向竖直向上
4．在如图甲所示的理想变压器的原线圈输入端a、b加如图乙所示的电压，理想变压器的原副线圈匝数之比为5：1，电路中电阻R1=5Ω，R2=R3=6Ω，开始时电键S断开，则（　　）
A．电压表的示数大于44V
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14．某物体在地面上做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，测得第1s内、第3s内和第4s内位移大小分别为6.8m、2.8m、0.8m，则该物体的加速度大小为（　　）
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1．（1）在“互成角的两个力的合成”实验中，需要两次拉伸橡皮条：一次是通过细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，在这两次拉伸中：B
A、只要求将橡皮条拉到相同的长度
B、要求将橡皮条沿相同的方向拉到相同的长度
C、将弹簧秤拉到相同的刻度
D、若橡皮条的拉力是合力，则两弹簧秤的拉力是分力；
（2）在“互成角度的两个力的合成”实验中，某同学的实验结果如图，其中O为橡皮条与细绳结点的位置．图中F是力F1与F2的合力的理论值；F′是力F1和F2的合力的实验值．
18．如图所示，质量为m=10kg的物块静止在范围足够宽的水平地面上，物块与水平地面之间的动摩擦因素为μ=0.5，现在用一个大小为F=100N方向与水平面成θ=370 的拉力拉动物块，t=5s之后撤去拉力，结果物块再运动一段时间就停了下来，已知，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
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（2）拉力的最大功率．
19．下列说法正确的是（　　）
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B．重力对物体做功与路径无关，只与始末位置有关
C．静摩擦力一定不做功
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