Question

15．如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a=$\frac{3}{5}$l，试求M是m的多少倍？

Answer 1

分析 先对托盘受力分析，然后对劈受力分析，结合平衡条件列方程求解即可．

解答 解：分析托盘受力如图甲：
托盘受向下的重力Mg，劈对滚轮的支持力F₁，圆孔的约束力为F₂，
对托盘有：Mg=F₁cosα，而cosα=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}}{l}$，
则：Mg=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}}{l}$F₁
对劈受力分析如图乙所示，劈受两个滚轮作用力F₃、F₄，细线的拉力F₅=mg，
有：mg=2F₃sinα，则mg=$\frac{a}{l}$F₃
因为F₁与F₃是作用力与反作用力，所以F₁=F₃
由以上三式得：M=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}}{l}$m，
代入数据得：M=$\frac{\sqrt{91}}{6}$m；
答：M是m的$\frac{\sqrt{91}}{6}$倍．

点评 本题考查了求M与m间的关系，对物体正确受力分析，作出受力分析图是正确解题的关键，应用平衡条件即可解题，解题时要注意几何知识的应用．