Question

12．做匀变速直线运动的物体初速度为v₁，末速度为v₂，则这段时间的中间时刻速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，这段位移的中间位置的速度为$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 本题考查匀变速直线运动规律的推论，能根据匀变速直线运动的速度时间关系进行有关推导即可．

解答 解：根据匀变速直线运动的位移时间关系有：$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以物体运动的平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{2{v}_{1}+at}{2}$
再根据速度时间关系v_t=v₀+at有：$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
根据匀变速直线运动的速度位移关系令全程位移为x
则有在前$\frac{1}{2}x$有：${v}_{x}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
在后$\frac{1}{2}x$有：${v}_{2}^{2}-{v}_{x}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
联列上式可解得：
中间位置的瞬时速度为：v_x=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$
故答案为：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$

点评 灵活掌握匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系以及速度位移关系并能灵活推导是解决问题的关键．