Question

17．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10米/秒时，车对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$，求拱桥的半径r（g=10m/s²）（　　）

• A． 15米
• B． 20米
• C． 40米
• D． 50米

Answer 1

分析 当汽车通过拱桥顶点时，由竖直方向上的合力提供向心力，据此列式求出桥的半径．

解答 解：当汽车通过拱桥顶点时，由竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
车对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$，则由牛顿第三定律有：N=$\frac{3}{4}$mg
即：mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{4{v}^{2}}{g}$=$\frac{4×1{0}^{2}}{10}$m=40m
故选：C．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．