Question

7．某娱乐性比赛项目场地设施如图所示，水平直轨道上安装有可以载人的电动悬挂器，水面上固定一铺有海绵垫的大圆盘，半径R=1m，圆盘的圆心离平台的水平距离为L=8m，圆盘厚度不计，平台距水面高度为H=3.2m，选手在平台上双手抓住悬挂器，在电动机带动下以v_o=4m/s匀速运动．在某次体验中，选手在合适的位置松手后恰能落在圆盘的圆心处（选手可看作质点，g=10m/s²）．求：
（1）选手刚落在圆心时的速度大小．
（2）选手若要不落在水中，松手的位置范围．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出选手刚落在圆心时的速度大小；
（2）求出选手落在圆盘左右边界时，松手时距A的距离

解答 解：（1）根据动能定理，有：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}=\sqrt{{4}_{\;}^{2}+2×10×3.2}=4\sqrt{5}$m/s
（2）选手松手后做平抛运动，$H=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$
水平位移：$x={v}_{0}^{\;}t=4×0.8m=3.2m$
落在圆盘左边界时，松手位置距A距离：${x}_{1}^{\;}=L-R-x=8-1-3.2=3.8m$
落在圆盘右边界时，松手位置距A的距离：${x}_{2}^{\;}={x}_{1}^{\;}+2R=3.8+2=5，8m$
松手位置范围：3.2m≤x≤5.8m
答：（1）选手刚落在圆心时的速度大小$4\sqrt{5}m/s$．
（2）选手若要不落在水中，松手的位置范围3.2m≤x≤5.8m

点评 试题从考生感兴趣的实际情景中提炼问题，旨在考查考生对实际问题的分析、思考及物理建模的能力，倡导“让物理走进生活，让生活体现物理”的理念，养成联系实际，重视思考的好习惯．