Question

3．嫦娥奔月的过程可以简化为如图所示：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h₁，然后经过变轨被月球捕获，再经多次边轨，最终在距离月球表面高为h₂的轨道上绕月球做匀速圆周运动，若已知地球的半径为R₁，表面重力加速度为g₀，月球的质量为M，半径为R₂，引力常量为G，根据以上信息，可以确定（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． “嫦娥一号”在远地点A时的加速度
• C． “嫦娥一号”绕月球运动的周期
• D． “嫦娥一号”在远地点A时的速度

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式求出嫦娥一号在远地点所受的万有引力，从而根据牛顿第二定律期，根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、根据月球表面物体重力等于万有引力，$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}$，得${g}_{月}^{\;}=G\frac{M}{{R}_{2}^{2}}$，故A正确；
B、设“嫦娥一号”在远地点A的加速度为a，根据牛顿第二定律$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}=ma$①，黄金代换式：$G{M}_{地}^{\;}={g}_{0}^{\;}{R}_{1}^{2}$②，联立①②得$a=\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{1}^{2}}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}$，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）$，得“嫦娥一号”绕月球运动的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}}$，故C正确；
D、因为A点是椭圆轨道上的远地点，万有引力大于所需的向心力，无法求出远地点的速度．故D错误．
故选：ABC

点评 本题综合运用了万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两大理论，关键是理解这两种理论的模型，列式求解，