Question

19．小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无能量损失，重力加速度为g．将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点．如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
（3）物块从开始运动到最终停下来，物块在斜面上运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）对从释放到接触弹簧的过程运用动能定理列式求解即可；
（2）整个过程中，从释放到弹簧压缩量最大过程中，物块的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，根据能量守恒定律求解弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
（3）小物块最终将静止在O点，对整个过程，运用动能定理列式，求得物块在斜面上运动的总路程．

解答 解：（1）对物块从释放到O点的过程，根据动能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得物块滑到O点时的速度为：v=$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$
（2）对从释放到弹簧压缩量最大的过程，根据能量守恒定律，有：
mgh=μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$+E_P．
解得弹簧最大弹性势能为：E_P=mgh-μmghcotθ
（3）物块m最终停止在O点，设物块在斜面上运动的总路程为S．对于物块运动的全过程，由动能定理得：
mgh-μmgcosθ•S=0
解得：S=$\frac{h}{μcosθ}$
答：（1）物块滑到O点时的速度大小是$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$；
（2）弹簧为最大压缩量时的弹性势能是mgh-μmghcotθ；
（3）物块从开始运动到最终停下来，物块在斜面上运动的总路程是$\frac{h}{μcosθ}$．

点评 本题是动能定理与能量守恒定律的运用．对动能定理的运用，要选择研究过程，分析哪些力对物体做功，进而确定合力的功或总功．要知道滑动摩擦力做功与总路程有关．