题目内容

7．如图所示，一质量M=2.0kg的小车（表面足够长）静止放在光滑的水平面上，将质量m=1.0kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．小物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）当小车以1.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小物块受到的摩擦力的大小；
（2）当小车以4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小车受到的水平推力的大小；
（3）当小车在12.0N水平推力作用下，从静止开始运动，经1.0后撤去水平力，小物块最终没有从小车上滑落，求小物块在小车上相对滑动的总时间．

分析 （1）当加速度a1=1.0m/s2时，m与M保持相对静止，对m根据牛顿第二定律求解摩擦力；
（2）当小车以a2=4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，m与M相对滑动，以M为研究对象，根据牛顿第二定律求解推力大小；
（3）当F2=12.0N时，根据牛顿第二定律求解M加速运动和减速运动的加速度大小，求解1.0s时的速度，再根据运动学公式求解达到共同速度时的时间，即可求解小物块在小车上相对滑动的总时间．

解答 解：当m与M恰好相对静止时，设二者的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律可得：
μmg=ma0，解得：a0=2m/s2；
（1）当加速度a1=1.0m/s2时，m与M保持相对静止，则：
对m根据牛顿第二定律可得：f1=ma1=1×1N=1N；
（2）当小车以a2=4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，m与M相对滑动，以M为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F1-μmg=Ma2，
解得：F1=μmg+Ma2=2N+2×4N=10N；
（3）当F2=12.0N时，设小车的加速度为a3，根据牛顿第二定律可得：
F2-μmg=Ma3，
解得：a3=$\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-2}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
而m的加速度大小仍为a0=2m/s2，
在t1=1.0s时，小车的速度为：v车=a3t1=5×1m/s=5m/s，
撤去力后，小车的加速度为a4=$\frac{μmg}{M}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
经过t2时间两者的速度相等，则有：v车-a4t2=a0（t1+t2），
解得：t2=1.0s，
故小物块在小车上相对滑动的总时间为t=t1+t2=2.0s．
答：（1）当小车以1.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，小物块受到的摩擦力的大小为1N；
（2）当小车以4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，小车受到的水平推力的大小为10N；
（3）当小车在12.0N水平推力作用下，从静止开始运动，经1.0后撤去水平力，小物块最终没有从小车上滑落，小物块在小车上相对滑动的总时间为2s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
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