5个相同的木块紧挨着静止放在地面上.如图所示．每块木块的质量为m=1kg.长l=1m．它们与地面间的动摩擦因数μ1=0.1.木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现有一质量为M=2.5kg的小铅块.以v0=4m/s的初速度向右滑上左边第一木块的左端.它与木块的动摩擦因数μ2=0.2．小铅块刚滑到第四块木块时.木块开始运动.求:(1)铅块刚滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

5个相同的木块紧挨着静止放在地面上，如图所示．每块木块的质量为m=1kg，长l=1m．它们与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现有一质量为M=2.5kg的小铅块（视为质点），以v₀=4m/s的初速度向右滑上左边第一木块的左端，它与木块的动摩擦因数μ₂=0.2．小铅块刚滑到第四块木块时，木块开始运动，求：
（1）铅块刚滑到第四块木块时的速度．
（2）通过计算说明为什么小铅块滑到第四块木块时，木块才开始运动．
（3）小铅块停止运动后，离第一块木块的左端多远？

分析通过对长木板的受力分析知，滑块给长木板的摩擦力水平向右，地面给长木板的摩擦力水平向左，当滑块对木板的摩擦力大于地面对长木板的摩擦力时，长木板开始运动；根据牛顿运动定律和匀变速直线运动规律分析求解．

解答解：（1）设小铅块在前三块木块上运动的加速度大小为a₁，刚滑到第四块的速度为v₁
由牛顿第二定律得 μ₂Mg=Ma₁…①
由运动学公式得v${\;}_{0}^{2}$$-{v}_{1}^{2}$=2a₁•3l…②
联立①②得：v₁=2m/s…③
（2）设小铅块滑到第n块木块时对木块的摩擦力为：f₁=μ₂Mg=5N
后面的（5-n+1）块木块受到地面的最大静摩擦力为：f₂=μ₁[M+（6-n）m]g
要使木块滑动，应满足f₂＜f₁，
即μ₁[M+（6-n）m]g＜5
n＞3.5取n=4
（2）设小铅块滑上4木块经过t秒和4、5木块达到共同速度，此过程小铅块、4、5木块的对地位移为s₁和s₂，
相对位移为△s，4、5木块运动的加速度为a₂μ₂Mg-μ₁（M+2m）g=2ma₂…④
v₁-a₁t=a₂t…⑤
${s_1}={v_1}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$…⑥
${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$…⑦
△s=s₁-s₂…⑧
联立①④⑤⑥⑦⑧解得：
${s_1}=\frac{80}{81}m$…⑨
$△s=\frac{8}{9}m$…⑩
由于△s＜l（s₁＜l）说明小铅块没有离开第四块木块，
最后小铅块与4、5木块达共同速度一起减速为零．
设小铅块与4、5木块达到共同速度为v₂，一起减速的加速度大小为a₃，
减速位移为s₃μ₁（2m+M）g=（2m+M）a₃
v₂=a₂t
${s_3}=\frac{v_2^2}{{2{a_3}}}$
联立以上各式得：${s_3}=\frac{2}{81}m$
小铅块最终离1木块左端为：s=3l+s₁+s₃
联立以上各式，得：s=$\frac{325}{81}$m
答：（1）铅块刚滑到第四块木块时的速度为2m/s．
（2）由于△s＜l（s₁＜l）说明小铅块没有离开第3块，木块小铅块滑到第4块木块时，木块才开始运动．
（3）小铅块停止运动后，离第一块木块的左端$\frac{325}{81}$m．

点评本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大．

练习册系列答案

相关题目

11．

在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ．则（　　）

	A．	该卫星的发射速度大于11.2km/s
	B．	该卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s
	C．	卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
	D．	卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道Ⅱ

12．

如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
①小球脱离弹簧时的速度大小；
②在整个过程中，小车移动的距离．

9．如图1所示的是“探究动能定理”实验装置示意图．小车的质量为M，盘和砝码的总质量为m．实验中用盘和砝码总重力的大小当作小车受到的牵引力．小车运动的距离可以由纸带测出．改变盘和砝码的总质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功．

（1）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．取下盘和砝码，接下来还需要进行的一项操作是垫高打点计时器一端，让小车沿着斜面向下匀速运动（平衡摩擦力）．
（2）图2是实验中得到的一条纸带，由图可知x₃=10.75cm．己知打点计时器的工作频率为50Hz，计数点2对应的速度大小为v₂=0.42m/s．（计算结果保留2位有效数字）．
（3）实验中为了用盘和砝码总重力的大小当作小车受到的牵引力，盘和砝码的总质量应满足的条件是远小于小车的质量．

16．

蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图甲所示．质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．以小球刚下落开始计时，以竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示．图线中的OA段为直线，与曲线ABCD相切于A点．不考虑空气阻力，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）

	A．	t₂-t₁＞t₃-t₂
	B．	下落h高度时小球速度最大
	C．	小球在t₄时刻所受弹簧弹力大于2mg
	D．	小球在t₂时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最大

6．利用如图1所示的装置探究加速度与力的关系．一端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，另一端安装打点计时器，绕过定滑轮和动滑轮的细线将小车和弹簧秤连接，动滑轮下挂有质量可以改变的小重物，将纸带穿过打点计时器后连在小车后面，接通打点计时器，放开小车．不计滑轮的质量，忽略滑轮的摩擦．

①实验中弹簧秤的示数F与小重物的重力mg的关系为C．
A．F=$\frac{mg}{2}$ B．F＞$\frac{mg}{2}$ C．F＜$\frac{mg}{2}$
②保持小车的质量M不变，改变小重物的质量m，重复进行多次实验．记下每次弹簧秤的示数F，利用纸带测出每次实验中小车的加速度a．将得到的a、F数据绘制成a-F图象．以下可能的是A
③如果某次实验中已测得小车的质量M，弹簧秤的示数F，小车的加速度a．利用这三个数据你还能求出与本次实验相关的什么物理量，并利用这些符号表示出来f=F-Ma．（写出一个物理量及其表达式即可）

13．用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内1cm，则击第二次后，能击入的深度为（设铁锤每次做功相等）（　　）

图甲为热敏电阻的R-t图象，图乙为用热敏电阻R和继电器组成的一个简单恒温温控电路的原理图，继电器线圈的电阻为150Ω．当线圈中的电流大于或等于20mA时，继电器的衔铁被吸合，从而控制触头和A或B接触．为继电器线圈供电的电池的电动势E=6V，内阻可以不计．L₁和L₂是两个状态指示灯，用来表示加热或保温状态．R₁和R₂是两个不同阻值的电阻，分别用来加热或保温．
（1）R₁的阻值应该较小（填“大”或“小”），L₂表示的状态为保温（填“加热”或“保温”）
（2）若孵化器要求恒温50℃，则需要将R′调节为60Ω
（3）实际测量发现当温度到了55℃时，孵化器才会自动由加热状态变为保温，那么需要将R′的阻值调小（填“大”或“小”）

2．

如图所示，是轻质弹性绳AB的示意图，其中，S点是波源，其振动的频率为100Hz，所产生的横波的波速为80m/s．P、Q是沿波的传播方向上相距1.2m的两个质点，P点与波源S之间相距4.2m，那么，当波源S通过平衡位置向上运动时，下列说法中可能正确的是（　　）

	A．	P在波谷，Q在波峰，P、Q两点的振幅相同
	B．	P在波峰，Q在波谷，P、Q两点的位移相同
	C．	P、Q都在波峰，P、Q两点的速度相同
	D．	P、Q都在平衡位置，P、Q两点的回复力相同

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