题目内容
一质量为50kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前长度为15m的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图所示，男孩然后从桥面下落直至水面的D点(最低点)，假定绳在整个运动中遵守胡克定律(不计空气阻力、男孩的大小和绳的质量).求：
(1)(a)当男孩在D点时，求绳所存储的弹性势能．
(b)绳的劲度系数是多少？
(2)男孩的速率v跟下落的距离s的变化如图(b)所示，男孩在C点时的速率最大．
(a)就男孩在AB，BC和CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力．
(b)从绳刚开始拉伸，直至男孩到达最低点D，男孩的运动可视为简谐运动，他的平衡位置离桥多远？求他的振幅．
(c)计算男孩由C下落至D所需的时间．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)(a)取D点为零势能点，男孩在A点的重力势能转化为弹簧的弹性势能，由能量转化与守恒定律有：
(b)由原题中(b)图可看出男孩下落23m时，速度达最大，此时mg＝kΔx，有：
k＝ (2)(a)AB期间做自由落体运动，仅受重力作用；BC期间做变加速运动，受重力及弹力作用，重力大于弹力；CD期间做加速度逐渐增大的减速运动，受重力及弹力作用，重力小于弹力． (b)C为平衡位置，AC＝23m，振幅为17m. (c)由C下落至D所需时间 t＝ |
．
N/m＝62.5N/m．
s＝1.4s．
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