题目内容
一质量为50kg的男孩在距离河流40m高的桥上做“蹦极跳”，原长AB为14m的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图（a）所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D．男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图（b）所示．假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律，不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量，g取10m/s2．（1）求绳的劲度系数；
（2）讨论男孩在AB、BC和CD期间运动时绳作用于男孩的力的情况．
分析：男孩下落开始拉伸绳子后，重力大于弹力，做加速运动，当重力等于弹力时，孩子的速度最大，从图象可知此时绳长22m，即伸长8m，由胡克定律求出k．
解答：解：（1）男孩下落开始拉伸绳子后，当重力等于弹力时，孩子的速度最大，从图象可知此时绳长22m，即伸长为x=8m，由G=kx，
知k=
=
=62.5N/m
（2）绳作用于男孩的力的情况是：
AB段：小孩做自由落体运动，无作用力；
BC段：小孩做加速运动，BC段作用力增大，但小于mg；
CD段：小孩做减速运动，作用力增大且大于mg．
答：
（1）绳的劲度系数是62.5N/m．
（2）绳作用于男孩的力的情况是：AB段无作用力，BC段作用力增大，但小于mg，CD段作用力增大且大于mg．
知k=
| G |
| x |
| 50×10 |
| 8 |
（2）绳作用于男孩的力的情况是：
AB段：小孩做自由落体运动，无作用力；
BC段：小孩做加速运动，BC段作用力增大，但小于mg；
CD段：小孩做减速运动，作用力增大且大于mg．
答：
（1）绳的劲度系数是62.5N/m．
（2）绳作用于男孩的力的情况是：AB段无作用力，BC段作用力增大，但小于mg，CD段作用力增大且大于mg．
点评：本题考查了胡克定律的应用，关键要对物体进行正确的受力分析，明确运动性质．
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（A）（选修模块3-3）
一质量为50kg的男孩在距离河流40m高的桥上做“蹦极跳”，原长AB为14m的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图（a）所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D．男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图（b）所示．假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律，不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量，g取10m/s2．